CRC运算及模2运算的理解

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一直以来,在支持客户的过程中,经常会看到客户使用CRC校验,目前常用的两种方式分别是硬件的CRC和软件的CRC,这两种方式往往原厂和网上都能找到现成的驱动代码,所以也很少去认真研究CRC的来龙去脉,今天在支持客户Bootloader开发时,单步追踪到程序出错是因为MCU端 report到上位机的CRC结果出错,于是就认真看了一下CRC的过程,不看不知道,一直觉得自己知道其原理,但是细究下来还是有很多的门道在里面。
分享网上两篇比较详细的文档。
 
CRC的校验原理
 
一、基本原理
 
    CRC检验原理实际上就是在一个p位二进制数据序列之后附加一个r位二进制检验码(序列),从而构成一个总长为n=p+r位的二进制序列;附加在数据序列之后的这个检验码与数据序列的内容之间存在着某种特定的关系。如果因干扰等原因使数据序列中的某一位或某些位发生错误,这种特定关系就会被破坏。因此,通过检查这一关系,就可以实现对数据正确性的检验。
 
二、几个基本概念
 
1、帧检验序列FCS(Frame Check Sequence):为了进行差错检验而添加的冗余码。
 
2、多项式模2运行:实际上是按位异或(Exclusive OR)运算,即相同为0,相异为1,也就是不考虑进位、借位的二进制加减运算。如:10011011 + 11001010 = 01010001。
 
3、生成多项式(generator polynomial):当进行CRC检验时,发送方与接收方需要事先约定一个除数,即生成多项式,一般记作G(x)。生成多项式的最高位与最低位必须是1。常用的CRC码的生成多项式有:
 
CRC8=X8+X5+X4+1
 
CRC-CCITT=X16+X12+X5+1
 
CRC16=X16+X15+X5+1
 
CRC12=X12+X11+X3+X2+1
 
CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1
 
每一个生成多项式都可以与一个代码相对应,如CRC8对应代码:100110001。
 
三、CRC检验码的计算
 
设信息字段为K位,校验字段为R位,则码字长度为N(N=K+R)。设双方事先约定了一个R次多项式g(x),则CRC码:
 
V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x)
 
其中:   m(x)为K次信息多项式, r(x)为R-1次校验多项式。
 
这里r(x)对应的代码即为冗余码,加在原信息字段后即形成CRC码。
 
r(x)的计算方法为:在K位信息字段的后面添加R个0,再除以g(x)对应的代码序列,得到的余数即为r(x)对应的代码(应为R-1位;若不足,而在高位补0)。
 
计算示例
 
设需要发送的信息为M = 1010001101,产生多项式对应的代码为P = 110101,R=5。在M后加5个0,然后对P做模2除法运算,得余数r(x)对应的代码:01110。故实际需要发送的数据是101000110101110。
 
crcjiaoyan
 
 
 
四、错误检测
 
    当接收方收到数据后,用收到的数据对P(事先约定的)进行模2除法,若余数为0,则认为数据传输无差错;若余数不为0,则认为数据传输出现了错误,由于不知道错误发生在什么地方,因而不能进行自动纠正,一般的做法是丢弃接收的数据。
 
五、几点说明:
 
    1、CRC是一种常用的检错码,并不能用于自动纠错。
 
2、只要经过严格的挑选,并使用位数足够多的除数 P,那么出现检测不到的差错的概率就很小很小。
 
3、仅用循环冗余检验 CRC 差错检测技术只能做到无差错接受(只是非常近似的认为是无差错的),并不能保证可靠传输。
 
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